![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Рассмотрим матрицу порядка .
.
Возьмем произвольный элемент этой матрицы
, удалим ту строку и тот столбец, на пересечении которых стоит этот элемент (т.е.
-ую строку и
-ый столбец). Тогда получим матрицу
-го порядка. Определитель этой матрицы
-го порядка называется минором матрицы
, соответствующим элементу
, и обозначается
.
Пусть исходная матрица была 3-го порядка: .
Она имеет девять миноров, являющихся определителями матриц 2-го порядка.
Запишем минор ,
и т.д.
,
и так далее.
Определение: определителем матрицы 3-го порядка называется число, вычисляемое по следующему правилу:
Эта формула называется разложением определителя матрицы по элементам первой строки.
Так как свойства определителя матрицы 2-го порядка верны и для определителей матриц 3-го порядка и высших порядков, то, учитывая 1-ое свойство, можно записать разложение определителя матрицы по элементам первого столбца:
.
А учитывая 2-ое свойство (при перестановке двух строк (или столбцов) матрицы значение определителя матрицы не меняется, а знак меняется на противоположный), можем записать разложение определителя матрицы по элементам любой строки
и столбца
.
Определение: Алгебраическим дополнением элемента матрицы
называется минор
этой матрицы, взятый со знаком плюс, если сумма
четна и минус, если
– нечетна.
,
,
.
Теперь формулы для вычисления определителя матрицы через его миноры можно записать так:
,
,
,
,
,
.
Пусть дана матрица -го порядка
.
Определителем этой матрицы называется число, полученное по следующему правилу:
, (2)
причем , а минор
будет определителем матрицы
-го порядка.
Формула (2) есть разложение определителя по элементам первой строки.
Все свойства верны для матриц -го порядка.
Дата публикования: 2014-11-28; Прочитано: 496 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!