Теорема Кронекера-Капелли

Теорема Кронекера-Капелли.

Для того чтобы система m линейных уравнений относительно n неизвестных

была совместна (имела решение), необходимо и достаточно, чтобы ранг основной матрицы системы А и ранг расширенной матрицы были равны, т.е. rang A = rang = r. Если rang A = rang = r и r = n, то система имеет единственное решение; если r < n, то система имеет бесконечное множество решений, зависящее от n-r произвольных параметров.