Обратная матрица. Если определитель квадратной матрицы отличен от нуля, то матрица называется невырожденной

Если определитель квадратной матрицы отличен от нуля, то матрица называется невырожденной. Если же определитель матрицы равен нулю, то матрица называется вырожденной.

Если – квадратная матрица, то обратной для нее матрицей называется матрица, обозначаемая и удовлетворяющая условию

.

Теорема 1: для того, чтобы квадратная матрица имела обратную, необходимо и достаточно, чтобы матрица была невырожденной, то есть чтобы .

Матрица , обратная получается следующим образом:

1) Составим матрицу , заменяя в матрице каждый элемент его алгебраическим дополнением , деленным на определитель матрицы :

.

2) Составим матрицу , как транспонированную к :

.

является обратной .

Пример 1: ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; .

, .

Определители матриц и обратны по величине.

.

Знаем, что .