Векторы

1. Основные понятия.

2. Линейные операции с векторами

3. Проекция вектора на ось

4. Разложение вектора по ортам координатных осей. Модуль вектора. Направляющие косинусы.

5. Действия над векторами в координатной форме.

Основные понятия

Опр.1 Величины, которые полностью определяются своими

численными значениями, называются скалярными.

Опр. 2 Вектором называется направленный прямолинейный отрезок.

Обозначается или . Вектор считается заданным, если известны его длина и направление.

Опр.3 Число, равное длине вектора, называется его модулем или длиной вектора.

Обозначается или . Модуль может быть только положительным числом.

Векторы в пространстве свободны, т.е. начало его (точку приложения) можно поместить в любую точку пространства, при этом нужно сохранить длину и направление.

Опр.4 Вектор ВА называется противоположным Вектору АВ.

Опр 5 Вектор называется единичным (е), если длина его равна 1, а если его направление совпадает с направлением данного вектора, то он называется ортом вектора а.

Опр 6 Вектор называется нулевым, если совпадают координаты его

начальной и конечной точек.

Длина нулевого вектора равна нулю.

Опр 7 Векторы и называются коллинеарными, если они лежат

на одной прямой или на параллельных прямых. çç .

Направления их могут быть одинаковыми или противоположными.

Опр. 8 Векторы и называются равными, если они коллинеарные,

имеют одинаковую длину и направление().

Опр. 9 Векторы, лежащие в одной плоскости, называются

компланарными.