Упражнение 50*

Пусть в базисе е ={ e ₁, e ₂,…, e _n} в V матрицей Грама 1,5 ЛФ j: V´V®F была матрица В=(b_ij)=(j(e_i,e_j)). Мы выбираем в V новый базис e` =A e, то есть А – матрица перехода от базиса е к базису e`: . Пусть Х=(х₁, х₂,…,х_n) – координаты вектора Х в «старом» базисе е: Х =x₁ e₁ +…+x_n e_n, а Х¢= – координаты вектора Х в «новом» базисе e`: .
Во-первых, проверьте, что матрица перехода А связывает «старые» и «новые» координаты вектора Х следующим образом: . Во-вторых, выясните, как изменится матрица Грама В при переходе к новому базису e`.
(В новом базисе матрицы Грама В¢, В и матрицу А связывает определённая формула, которую вам предлагается найти). Найдя её, сравните с формулой изменения матрицы линейного оператора при замене базиса.