Модифікації методу Ейлера

п.1. Удосконалений метод Ейлера.

Дано , (1)

Задано систему точок

1) Знаходимо т і

де:

2) Обчислюємо , тоді

3)

п. 2. Метод Ейлера-Коші.

1) Будуємо (це грубе наближення)

2)

3)

п. 3. Метод Ейлера-Коші з ітераційною обробкою ординат

1) Шукаємо початкові наближення:

2) Будуємо ітераційний процес:

3) В кінцевому випадку вважаємо що:

при деякому - крок на якому ми зупиняємось у пункті 2.

Процес ітерації продовжуємо до тих пір поки деякі і

наближення не співпадатимуть у відповідних десяткових знаках.

Зауваження: З усіх перерахованих методів останній дає похибку на кожному кроці, тому він використовується найчастіше.

Для порівняння метод Ейлера дає похибку .