Линейчатые поверхности

Линейчатые поверхности образуются непрерывным движением прямой образующей по некоторой направляющей, которая может быть прямой, ломаной или кривой линией.

Линейчатые поверхности условно можно разделить на две группы:

и точкой (вершиной)   Данные поверхности образуются движением прямой

I гру ппа. Линейчатые поверхности с одной направляющей

образующей, один конец которой проходит через неподвижную точку S, а второй - перемещается по направляющей m. В зависимости от того, какой линией является направляющая, образуется тот или иной вид поверхности.

Определитель такой поверхности имеет вид:

где S – конечная точка, m – направляющая. Поверхности, образующиеся в данной группе:

Σ (S, m),

а) коническая поверхность образуется движением

прямолинейной образующей ℓ, по криволинейной направляющей m и проходящей во всех своих положениях через одну фиксированную точку (вершину) S (рис. 59).

S - конечная точка ℓ - образующая

m - кривая направляющая

Рис. 59

б) пирамидальная поверхность образуется движением прямолинейной образующей ℓ по ломаной направляющей m и проходящей во всех своих положениях через одну фиксированную точку (вершину) S (рис. 60).

S-конечная точка ℓ - образующая

m - ломаная направляющая

Рис. 60

в) цилиндрическая поверхность образуется движением прямолинейной образующей ℓ, по криволинейной направляющей m, при условии, что S бесконечно удалена (рис. 61).

S∞- бесконечно удаленная точка ℓ - образующая

m - кривая направляющая

Рис. 61

г) призматическая поверхность образуется движением прямолинейной образующей ℓ по ломаной направляющей m, при этом S бесконечно удалена (рис. 62).

S∞- бесконечно удаленная точка ℓ - образующая

m - ломаная направляющая

Рис. 62

II гр уппа. Поверхности, образованные двумя направляющими и плоскостью параллелизма

Рис. 63

Поверхности данной группы образуются при движении в пространстве прямой образующей ℓ по двум направляющим m и n, оставаясь при этом параллельной заданной плоскости Г, которая называется плоскостью параллелизма (рис. 63).

Определитель данных поверхностей:

Где: Σ – поверхность;

m и n – направляющие;

Г – плоскость параллелизма

Σ (m, n, Г),

В данную группу входят следующие поверхности:

а) цилиндроид – поверхность, образованная движением прямой образующей ℓ параллельно плоскости параллелизма Г по двум криволинейным направляющим m и n, не лежащим в одной плоскости (рис. 64).

m и n – кривые направляющие ℓ - образующая

Рис. 64

б) коноид образуется движением прямой образующей ℓ параллельно плоскости параллелизма Г по двум направляющим m и n, одна из которых является прямой линией, а вторая – какой-либо кривой (рис. 65).

m – кривая направляющая n – прямая направляющая ℓ - образующая

Рис. 65

в) гиперболический параболоид (гипар) образуется движением прямолинейной образующей ℓ параллельно плоскости параллелизма Г по двум прямолинейным направляющим m и n, представляющим собой две скрещивающиеся прямые (рис. 66).

m и n – прямые направляющие ℓ - образующая

Рис. 66