Решение. а) Площадь треугольника АВС равна половине площади параллелограмма S, построенного на векторах и

а) Площадь треугольника АВС равна половине площади параллелограмма S, построенного на векторах и , т.е. . Имеем , ,

;

б) ; , ; .

c)Найдем координаты точки M. Так как АМ медиана треугольника, то точка М делит сторону BC пополам и следовательно координаты точки М можно вычислить по формуле: . Следовательно они будут равны:

Тогда длинна медианы рана: .

d) Вектора компланарны, если их смешанное произведение рано нулю. Найдем координаты векторов:

Составим определитель:

Ответ: ветора не компланарны.

e) Объём пирамиды АВСD равен объёма параллелепипеда, построенного на векторах . Имеем, , , .