Свойства матриц

Суммой двух матриц называется матрица такая, что ().

Замечание: операция сложения матриц вводится только для матриц одинаковых размеров.

Аналогично определяется разность матриц.

Замечание: разность матриц А–В можно определить так: .

Произведением матрицы на число k называется матрица такая, что ().

Операции сложения матриц и умножения матрицы на число обладают следующими свойствами:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ,

9. где А, В, С – матрицы, и – числа.

Умножение матриц обладает следующими свойствами:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ,

Определение. Элементарными преобразованиями матриц являются:

Ø перестановка местами двух параллельных рядов матрицы;

Ø умножение всех элементов ряда матрицы на число, отличное от нуля;

Ø прибавление ко всем элементам ряда матрицы соответствующих элементов параллельного ряда, умноженных на одно и то же число.

Определение. Операцией транспонирования называется операция, при которой строки матрицы становятся столбцами, а столбцы – строками.

Для операции транспонирования верны свойства:

;