Указания по выполнению и оформлению контрольной работы

- Слушатели выполняют контрольную работу в соответствии с учебным планом в сроки, установленные факультетом заочного обучения.

- Контрольная работа выполняется в отдельной тетради, чернилами любого цвета, кроме красного. Необходимо оставлять поля для замечаний преподавателя. Слушатель должен указать номер варианта, фамилию, имя, отчество (см. образец титульного листа).

- Необходимо выполнить все задания, входящие в контрольную работу.

- Перед решением задачи необходимо написать ее номер и условие.

- Работа должна быть выполнена аккуратно, структурирована и разделена на отдельные задания.

- Решение задачи должно быть подробным, математические преобразования должны сопровождаться соответствующими теоретическими выкладками.

- На заключительном листе следует указать список используемой литературы.

- Если контрольная работа выполнена с нарушением перечисленных выше требований, не тот вариант или не полностью, то она возвращается слушателю для доработки.

- Если работа не зачтена, то необходимо внимательно изучить все замечания рецензента и переделать ее в соответствии с этими рекомендациями.

- Переделанная работа сдается вместе с незачтённой, при этом вносить изменения в ранее проверяемую работу запрещено.

Тема: «Основы линейной алгебры»

Вопросы:

- Понятие матрицы.

- Виды матриц.

- Понятие определителя и его свойства.

- Правила вычисления определителей.

- Системы линейных уравнений.

- Метод Крамера.

- Метод Гаусса.

- Метод обратной матрицы.

В результате изучения темы слушатели должны уметь:

- совершать операции с матрицами,

- вычислять определители,

- решать системы линейных уравнений.

Эти вопросы рассмотрены в [1],[3],[5],[8] и в [2],[3],[5],[8] приведены примеры решений типовых задач.

[1] Глава 10. Элементы высшей алгебры. Стр. 259-274.

[2] Глава 7. Элементы высшей алгебры. Стр. 123-129.

[3] Глава 1. Элементы линейной алгебры. Стр. 10-30.

[5] Глава 4. Определители и матрицы. Стр. 87-129.

Глава 5. Основы линейной алгебры. Стр. 130-171.

Дадим краткий обзор понятий, которые необходимы для понимания материала и решения практических задач.

Основные понятия.

Определение. Матрицей порядка называется прямоугольная таблица чисел

состоящая из m строк и n столбцов, рассматриваемая как единый объект, над которым могут производиться определенные алгебраические действия (например, сложение, умножение). Элементы матрицы обозначают через , где, , 1 .

Здесь a_ij - элементы матрицы. Каждый элемент имеет два индекса, первый обозначает номер строки, а второй номер столбца.

Определение. Матрица называется квадратной, если у нее количество строк и столбцов одинаковое.

Элементы образуют главную диагональ, - побочную.

Определение. Определителем квадратной матрицы называется число, равное сумме произведений этой матрицы, взятых по одному из каждой строки и каждого столбца.

Определитель второго порядка вычисляется по формуле

Определитель третьего порядка вычисляется по формуле

Для вычисления определителя третьего порядка лучше пользоваться правилом Саррюса (треугольника) или правилом «3 5». Схематически их можно изобразить на рисунках:

+ – а б Рис. 1 Элементы перемножаются и потом суммируются, причем слагаемые с рис. а берутся со знаком «+», а с рис. б – со знаком «-»

Рис. 2 Элементы перемножаются и потом суммируются, причем произведения «параллельные» главной диагонали берутся со знаком «+», а параллельные побочной – со знаком «-»

Пример. Вычислить определитель

методом «треугольника”;

Решение. По правилу Саррюса имеем