Постановка задачи. - остаточный член формулы Лагранжа

- остаточный член формулы Лагранжа.

Для получено выражение:

(7)

Оно получено в предположении, что производная существует и ограничена. Для одной определенной функции точность интерполирования характеризуется величиной .

Если интерполируется некоторое множество функций , то точность можно оценить величиной:

Oна зависит только от выбора узлов .

Пусть

Задача:
найти такие узлы для которых величина
(8)

минимальна.

Задача (8) есть задача об определении на многочлена степени , все корни которого простые и лежат на , наименее отклоняющегося от нуля.