Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Разделенные разности первого порядка
Разделенные разности второго порядка и т.д.
Разделенные разности - го порядка:
(14)
Пусть многочлен степени . Разность обращается в нуль при , следовательно, она делится на . Тогда разделенная разность первого порядка - многочлен степени относительно (и относительно , так как выражение симметрично относительно и ).
Разность обращается в нуль при , поэтому, разделенная разность второго порядка
- многочлен степени .
Аналогично, - многочлен степени и т.д.
Разделенная разность порядка n: - многочлен нулевой степени.
Разделенные разности более высокого порядка обращаются в нуль.
Значение от не зависит, тогда
Из определения разделенных разностей следует:
и т.д.
Отсюда получаем формулу для :
(15)
Разделенные разности в соответствии с рекуррентной формулой (14) выражаются через значения многочлена в узлах . Если - узлы интерполяции, - значения интерполируемой функции в этих узлах, то они однозначно определяют интерполяционный многочлен степени , значения которого в узлах совпадают с . Тогда разделенные разности многочлена совпадают с разделенными разностями функции . Поэтому интерполяционный многочлен можно записать в форме:
(16)
Эта форма называется интерполяционным многочленом Ньютона с разделенными разностями.
Формула (17) более удобна для вычисления, чем запись интерполяционного многочлена в форме Лагранжа, т.к. добавление новых узлов интерполяции влечет вычисление только новых слагаемых, добавляемых к тому, что было вычислено с меньшим числом узлов. При использовании формы Лагранжа в этой ситуации требуется выполнять все вычисления заново.
[О комплексе|Теория|Практикум|Справочник по MathCAD'у|Об авторах]
[Home|Кафедра|ПетрГУ] 3.4. Численное дифференцирование.
Каждая из рассмотренных ранее интерполяционных формул может быть использована для приближенного нахождения значений производных функции .
Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 382 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!