Пример 13

В базисе линейный оператор задан матрицей . Найти матрицу оператора в базисе .

Решение

Составим матрицу перехода от «старого» базиса к «новому» , по столбцам которой стоят координаты векторов и :

.

Тогда по формуле получим вид матрицы линейного оператора в «новом» базисе. Для этого построим обратную матрицу , где . Алгебраические дополнения: , , , , отсюда . Находим

Ответ: матрица линейного оператора в «новом» базисе имеет вид .