![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Наивысший порядок отличных от нуля миноров матрицы называется рангом этой матрицы и обозначается
. Для вычисления ранга матрицы применяем метод окаймляющих миноров.
Например, задана матрица | ![]() ![]() |
Находим ее окаймляющие миноры:
;
;
.
Окаймляющий минор 3-го порядка равен нулю, следовательно ранг равен порядку предыдущего минора , т. е.
.
Замечание. Минор порядка
, содержащий в себе минор
порядка
, называется окаймляющим минором
. Если у матрицы
найдется минор
, а все окаймляющие его миноры
, то
.
Рассмотрим произвольную систему вида (16)
Основная матрица этой системы , а расширенная
, где
,
. Система (16) будет совместной (т.е. будет иметь решение) тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы совпадает с рангом расширенной матрицы этой системы, т.е.
![]() |
Это и есть теорема Кронекера–Капелли.
Для ранга системы возможны два случая:
1) если общий ранг равен числу неизвестных , то система (16) будет иметь единственное решение;
2) если , то система (16) будет иметь бесконечное число решений.
Если же , то система (16) несовместна, т.е. не имеет решений.
Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 816 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!