Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Метод Крамера



Рассмотрим систему линейных уравнений, в которой число уравнений равно числу неизвестных, то есть m = n и система имеет вид:

В этом случае основная матрица системы – квадратная матрица порядка n.

Теорема 6.1 (Крамера [11]). Пусть в системе линейных уравнений число уравнений равно числу неизвестных и определитель основной матрицы не равен нулю. Тогда решение этой системы находят по формулам:

x 1 = , x 2 = , …, xn = , (3)

где матрица Ai получена из матрицы A заменой i -ого столбца столбцом свободных членов.

Формулы (3) называются формулами Крамера.

Пример 6.1. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера. Дана система

Решение. Данной системе соответствует основная матрица А = , столбец свободных членов В = и столбец неизвестных Х = . Проверим, можно ли решать данную систему по формулам Крамера. В этой системе число уравнений равно числу неизвестных. Найдем определитель основной матрицы этой системы: | А | = = 1. Этот определитель не равен нулю, поэтому систему можно решать по формулам Крамера. Вычислим определители матриц A 1, A 2, A 3:

| A 1| = = 1, | A 2| = = 1, | A 3| = = 1.

По формулам (3) находим неизвестные:

x 1 = = = 1, x 2 = = = 1, x 3 = = = 1.

Ответ: (1; 1, 1).





Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 636 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2025 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...