![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Рассмотрим систему линейных уравнений, в которой число уравнений равно числу неизвестных, то есть m = n и система имеет вид:
В этом случае основная матрица системы – квадратная матрица порядка n.
Теорема 6.1 (Крамера [11]). Пусть в системе линейных уравнений число уравнений равно числу неизвестных и определитель основной матрицы не равен нулю. Тогда решение этой системы находят по формулам:
x 1 = , x 2 =
, …, xn =
, (3)
где матрица Ai получена из матрицы A заменой i -ого столбца столбцом свободных членов.
Формулы (3) называются формулами Крамера.
Пример 6.1. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера. Дана система
Решение. Данной системе соответствует основная матрица А = , столбец свободных членов В =
и столбец неизвестных Х =
. Проверим, можно ли решать данную систему по формулам Крамера. В этой системе число уравнений равно числу неизвестных. Найдем определитель основной матрицы этой системы: | А | =
= 1. Этот определитель не равен нулю, поэтому систему можно решать по формулам Крамера. Вычислим определители матриц A 1, A 2, A 3:
| A 1| = = 1, | A 2| =
= 1, | A 3| =
= 1.
По формулам (3) находим неизвестные:
x 1 = =
= 1, x 2 =
=
= 1, x 3 =
=
= 1.
Ответ: (1; 1, 1).
Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 636 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!