Понятие обратной матрицы и способы ее нахождения

Пусть дана квадратная матрица А.

Определение 5.7. Матрица А ^–1 называется обратной для матрицы А, если А × А ^–1 = А ^–1× А = Е.

Определение 5.8. Квадратная матрица А называется невырожденной, если ее определитель не равен нулю.

Заметит, что ранг невырожденной матрицы порядка n равен n.

Определение 5.9. Квадратная матрица А называется вырожденной, если ее определитель равен нулю.

Определение 5.10. Матрицей, присоединенной к матрице А, называется матрица А ^*, где А ^* = , А_{ij –} алгебраическое дополнение элемента а_ij для всех индексов i, j = 1, 2, … n.

Теорема 5.5. Для вырожденной матрицы не существует обратной матрицы.

Теорема 5.6. Для невырожденной матрицы А существует обратная матрица, причем только одна. Обратная матрица может быть найдена по формуле: А ^–1 = × А ^*.