Однородные системы линейных уравнений

Определение 6.11. Система линейных уравнений называется однородной, если ее свободные члены равны нулю.

Однородная система m линейных уравнений с n неизвестными имеет вид:

(4)

Однородная система линейных уравнений всегда совместна, так как нулевой вектор 0 = (0, 0, …, 0) является решением этой системы. Если однородная система линейных уравнений определенная (r (A) = n), то есть имеет единственное решение, то это решение нулевое (не нулевых решений нет). Если же однородная система неопределенная (r (A) < n), то кроме нулевого решения у этой системы есть ненулевые решения.