Алгоритм нахождения обратной матрицы

Рассмотрим один из способов нахождения обратной матрицы к данной с помощью алгебраических дополнений. Пусть дана квадратная матрица А.

1. Находим определитель матрицы | A |. Если | A | = 0, то у матрицы А нет обратной (теорема 5.5). Если | A | ≠ 0, то обратная матрица существует, и переходим к пункту 2.

2. Находим алгебраические дополнения всех элементов матрицы А.

3. Составляем присоединенную матрицу А ^*.

4. Находим А ^–1 по указанной формуле (теорема 5.6).

Пример 5.4. Найти матрицу, обратную для матрицы А = .

Решение. Определитель матрицы А равен 1, то есть не равен нулю. Тогда находим алгебраические дополнения элементов матрицы. А ₁₁ = 3, А ₂₁ = –5, А ₁₂ = –1, А ₂₂ = 2. Составляем присоединенную матрицу А ^*, получаем А ^* = . С учетом формулы А ^–1 = × А ^* находим обратную матрицу А ^–1, А ^–1 = = .