Связь двух волноводов по широкой стенке через волноводный шлейф

Рассмотрим два волновода I и II сечением a×b, свя­занные через волноводный шлейф произвольной длины l, сечением a×b_ш (рис. 41 а).

Задача вычисления величины связи через шлейф го­раздо проще решается с помощью теории длинных линий, чем с помощью анализа полей, возбуждаемых в систе­ме волновод – шлейф – волновод. Действительно, как волноводные каналы 1 и 2, так и соединяющий их шлейф являются передающими линиями, и реакцию вторичного волноводного канала на шлейф можно заменить включением в точках cd шлейфа некоторой проводимости У_н, которая в случае согласования плеч вторичного волново­да равна , где У₀ – волновая проводимость каналов 1 и 2. Размеры волноводного шлейфа таковы, что в нем распространяется доминантная волна Н₁₀, на условия распространения которой влияют реактивности в местах подсоединения шлейфа. Эти реактивности учтены вклю­чением эквивалентных проводимостей j B₁ в точках ab и cd шлейфа (рис. 41 б).

Рис. 41. Эквивалентная схема шлейфа.

Пересчитывая комплексное сопротивление из точек cd шлейфа на его вход, можно вычислить входное сопротив­ление шлейфа Z_{вх. ш}, которое будет полностью опреде­лять его передаточную характеристику. Тогда рассмот­рение шлейфового разветвителя (рис. 41 а), являющего­ся восьмиполюсной системой, сведется к рассмотрению двухполюсника (рис. 41 в). Коэффициенты передачи и отражения такого двухполюсника непосредственно свя­заны с коэффициентами передачи и отражения волно­водного шлейфа, так как включение шлейфа с вход­ным сопротивлением Z_{вх. ш} в первичный канал 1, на­груженный на волновое сопротивление, эквивалентно по­явлению в длинной линии (рис. 41 в) отражающего эле­мента, включенного (последовательно. Если обозначить соответственно через q_u и р_u коэффициенты отражения и передачи по напряжению, то [20];

где – нормированное входное сопротивление шлейфа.

Коэффициент передачи двухполюсника по мощности определяется в этом случае соотношением:

(104)

где

Соотношение (104) позволяет вычислить поток мощ­ности, ответвляемый через шлейф во вторичный волновод. Поскольку шлейф как элемент связи не обладает собст­венной направленностью, то ответвленный поток мощно­сти распределяется между обоими плечами вторичного волноводного канала поровну и переходное ослабление шлейфа

(105)

Выражение (105) имеет место во всей рабочей поло­се волновода. Зависимость переходного ослабления от длины волны скрыта в величинах Re и , ко­торые необходимо определить. Входная проводимость шлейфа:

(106)

откуда (рис. 41 в) определяется выражением:

где – входное сопротивление шлейфа; В – проводимость неоднородности емкостно­го характера в месте соединения шлейфа с волноводными каналами, , λ _g – длина волны в волноводе и шлейфе.

Зависимости активной и реактивной компонент от βl представлены на рис. 42.

Рис. 42. Зависимость входного сопротивления шлейфа от βl.

Из рис. 42 видно, что для получения наименьшего изменения Re в некотором диапазоне длин волн рабочим участком на кривой Re должна быть выбрана область минимума, где изменения входного со­противления наиболее плавны. Функция Re до­стигает минимума при следующих значениях длины шлейфа:

(108)

где λ _{g 0} – средняя длина волны рабочего диапазона.

Значения аргумента, найденные с учетом выражения (108), обращают в нуль реактивную составляющую . В практических конструкциях шлейфовых ответвителей длина шлейфа l выбираетcя ≈λ_g0/4, что сле­дует и из выражения (108) при условиях, если n =0, В << У_ош, так тогда arc tg . Очевидно, что длина шлейфа может быть и другой, но при этом рабочий участок на кривой Re смещается из седловины в ту или иную сторону в зависимости от того, больше или меньше длина шлейфа величины λ_g0/4. Из выражения (107) нетрудно определить активную компоненту :

Если учесть, что [16] У_н=1/2У₀,

то

(109)

Переходя к относительной величине Re и учитывая, что так как в оптимальной рабочей полосе |tg βl |>l, получим окончательное значение .

(110)

Для определения переходного ослабления шлейфа выражение (110) следует подставить в (105), которое можно упростить, если учитывать, что в точке минимума кривой Re мнимая часть входного сопротивления шлейфа Im = 0 и близка к нулю в некоторой по­лосе Δβ x, то есть справедливо неравенство >> . Тогда выражение (105) примет вид:

(111)

В центре полосы, где для достаточно тонкого шлейфа, когда можно пренебречь ве­личиной в знаменателе выражения (111), соот­ношение (105) переходит в формулу, обычно применяе­мую для определения переходного ослабления шлейфа:

(112)

Рис. 43. Диапазонные характеристики переходного ослабления шлейфов разной высоты – b _ш.

Из сказанного следует, что выражение (112) может применяться только в случае тонких шлейфов и для опре­деления переходного ослабления в центре рабочего ди­апазона, тогда как выражение (111) позволяет вычис­лять теоретически переходное ослабление для любого шлейфа в широкой полосе длин волн. На рис. 43 приве­дены теоретические и экспериментальные характеристи­ки переходного ослабления шлейфов разной высоты b _ш (диапазон длин волн соответствует волноводному кана­лу с сечением 15×35). Теоретические значения представ­лены сплошными кривыми, а экспериментальные точки – в виде крестообразных отметок.

Зная коэффициент отражения по напряжению шлейфа, нетрудно определить значения КСВн в основном волноводном канале шлейфового разветвителя:

(113)

где

Как показывает эксперимент, расхождения между теоретическими и практическими данными КСВн незначи­тельны и определяются в основном неучтенными отраже­ниями от согласованных нагрузок и фланцев разветви­теля три 5% точности измерений.

Фазы сигналов, прошедших в прямом направлении в первичном и вторичном волноводах, различаются на ве­личину, определяемую электрической длиной шлейфа. В случае если электрическая длина шлейфа (не совпа­дающая с его реальной длиной из-за граничных неоднородностей емкостного характера) равна λ _{g 0}/4, разность фаз выходных сигналов составляет 90°. Такой фазовый сдвиг соответствует оптимальной длине шлейфа, поэто­му шлейфовые ответвители относятся к классу ответвителей сдвигающих фазу ответвленного сигнала на 90º, что справедливо только в центре рабочей полосы длин волн: