Общий обзор методов факторного анализа

В основе каждого метода факторного анализа лежит математическая модель, описывающая соотношения между исходными признаками и обобщенными факторами. Перейдем к краткой характеристике этих моделей для основных методов факторного анализа, получивших наибольшее распространение в исторических исследованиях.

Набор методов факторного анализа в настоящее время достаточно велик, насчитывает десятки различных подходов и приемов обработки данных. Чтобы в исследованиях ориентироваться на правильный выбор методов, необходимо представлять их особенности. Разделим все методы факторного анализа на несколько классификационных групп:

1. Метод главных компонент (Г. Хотеллинг). Строго говоря, его не относят к факторному анализу, хотя он имеет с ним много общего, Специфическим является, во-первых, то, что в ходе вычислительных процедур одновременно получают все

главные компоненты и их число первоначально равно числу элементарных признаков; во-вторых, постулируется возможность полного разложения дисперсии элементарных признаков, другими словами, ее полное объяснение через латентные факторы (обобщенные признаки).

2. Методы факторного анализа. Дисперсия элементарных признаков здесь объясняется не в полном объеме, признается, что часть дисперсии остается нераспознанной как характерность. Факторы обычно выделяются последовательно: первый, объясняющий наибольшую долю вариации элементарных признаков, затем второй, объясняющий меньшую, вторую после первого латентного фактора часть дисперсии, третий и т.д. Процесс выделения факторов может быть прерван на любом шаге, если принято решение о достаточности доли объясненной дисперсии элементарных признаков или с учетом интерпретируемости латентных факторов. Методы факторного анализа целесообразно разделить дополнительно на два класса: упрощенные и современные аппроксимирующие методы. Простые методы факторного анализа в основном связаны с начальными теоретическими разработками. Они имеют ограниченные возможности в выделении латентных факторов и аппроксимации факторных решений. В числе этих методов следует назвать:

• однофакторную модель Ч. Спирмена. Она позволяет выделить только один
генеральный латентный и один характерный факторы. Для возможно
существующих других латентных факторов делается предположение об их
незначимости;

• бифакторную модель Г. Хользингера. Допускает влияние на вариацию
элементарных признаков не одного, а нескольких латентных факторов (обычно
двух) и одного характерного фактора;

• центроидный метод Л. Тэрстоуна. Один из часто применяемых методов. В нем корреляции между переменными рассматриваются как пучок векторов, а латентный фактор геометрически представляется как уравновешивающий вектор, проходящий через центр этого пучка. Метод позволяет выделять несколько латентных и характерные факторы, впервые появляется возможность соотносить факторное решение с исходными данными, т.е. в простейшем виде решать задачу аппроксимации.

На рисунке 3 приведено геометрическое представление парных корреляций элементарных признаков и латентного фактора в центроидном методе.

Современные аппроксимирующие методы часто предполагают, что первое, приближенное решение уже найдено каким либо из способов, последующими шагами это решение оптимизируется. Методы отличаются сложностью вычислений. К этим методам относятся:

• групповой метод Л. Гуттмана и П. Хорста. Решение базируется на предварительно отобранных каким-либо образом группах элементарных признаков;

• метод главных факторов Г. Томсона наиболее близок методу главных компонент, отличие заключается в предположении о существовании характерностей;

• метод максимального правдоподобия (Д. Лоули), минимальных остатков (Г.Харман), а-факторного анализа (Г. Кайзер и И. Кэффри) канонического факторного анализа (К. Рао), все оптимизирующие. Позволяют последовательно улучшить предварительно найденные решения на основе использования статистических приемов оценивания случайной величины или статистических критериев, предполагают большой объем трудоемких вычислений. Наиболее перспективным и удобным для работы в этой группе признается метод максимального правдоподобия.