![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
1. Если в смешанном произведении поменять местами какие-то два множителя, то смешанное произведение изменит знак, то есть .
2. Если в смешанном произведении сделать циклическую пере-становку множителей, то произведение не изменится, то есть
.
3. Для того, чтобы три вектора были компланарны, необходимо и достаточно, чтобы их смешанное произведение было равно нулю.
Доказательство. 1) Пусть векторы компланарны, воз-можны следующие случаи:
а) один из векторов нулевой, например, , у него любое направление, поэтому он лежит в плоскости двух других векто-ров(значит векторы компланарны), тогда
;
б) какие-то два вектора коллинеарны, например, , тогда вектор
будет параллелен плоскости, построенной на векторах
и
(по признаку параллельности прямой и плоскости), то
есть векторы компланарны, тогда .
в) все векторы ненулевые и нет коллинеарных векторов, тогда
, то есть вектор
перпендикулярен плоскости векторов
и
, а в этой плоскости лежит и вектор
, следовательно,
, тогда
(свойство
скалярного произведения).
2) Пусть , векторы ненулевые и нет коллинеарных векторов, отсюда следует, что
, а
по определению, то есть векторы комп-ланарны.
Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 400 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!