Скалярні матриці

Означення. Скалярною матрицею називається матриця вигляду

.

До класу скалярних матриць належить одинична матриця, а також нульова.

Позначимо k × Е = .

Доведемо, що кЕ комутує з будь-якою матрицею

(к Е) А = А (к Е), А.

Безпосереднім множенням матриць, переконуємося

1) (к Е) А = .

2) А (к Е) = .

Звідси випливає, що скалярна матриця комутує в добутку з будь-якою матрицею А. Насправді справедливе і обернене. А тому має місце така теорема.

Теорема. Для того, щоб матриця була скалярною, необхідно і достатньо, щоб вона комутувала з будь-якою матрицею.