Доведення. Нехай система векторів лінійно залежна за означенням 1.Треба довести, що вона лінійно залежна у сенсі означення 2

Нехай система векторів лінійно залежна за означенням 1.Треба довести, що вона лінійно залежна у сенсі означення 2.

Скористаємось означенням 1. Тоді виконується (1):

.

Додамо до обох частин даної рівності вектор протилежний до :

Внаслідок комутативності і означення нульового вектора маємо:

Тобто , що виконується і рівність і система лінійно залежна за означенням 2.

Нехай тепер система векторів лінійно залежна за означенням 2:

().

Треба довести, що .

Додамо вектор до лівої та правої частини даної рівності:

Відомо, що , тоді помноживши обидві частини рівності на маємо:

Тобто система є лінійно залежною за означенням 1.