Доведення. Нехай маємо систему . Якщо серед них є трійка компланарних, то вони очевидно лінійно залежні

Нехай маємо систему . Якщо серед них є трійка компланарних, то вони очевидно лінійно залежні. Нехай такої трійки немає.

Візьмемо точку А і прикладемо до неї дані вектори. Побудуємо паралеліпіпед, діагональ якого є , а ребра знаходяться на прямих, що містять вектори .

D1

C1

B1

B

D

A

C

A1

За означенням додавання векторів маємо . Оскільки , маємо .

Тоді , а тому – лінійно залежна.