![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Доведемо цю теорему в просторі.
Розглянемо базисні вектори . Візьмемо довільний вектор
.
Зауважимо, що можливість розкладання доведено у теоремі 4 про геометричний зміст лінійної залежності.
Тож маємо .
Доведемо єдиність розкладання.
Припустимо супротивне, що для має місце ще одне розкладання.
.
Зауважимо, що оскільки розкладання відрізняються, то різними є принаймні одна пара коефіцієнтів ci, di. Припустимо (для визначеності), що .
Тоді отримуємо:
Оскільки , то отримано рівність
, що стверджує про лінійну залежність векторів базису. Отримано суперечність до означення базису.
Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 335 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!