Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Вычисление натуральных логарифмов



(1)

(N>0)

(1+x)N=(1-x)(N+1), N+Nx=N-Nx+1-x,

2Nx+x=1, x(2N+1)=1,

Подставляя эти значения в ряд (1) получим

(2)

ln1=0

ln2;

ln4=ln22, ln6=ln2*3=ln2*ln3, ln8=ln23=3ln2.

ln5, ln7… находим с помощью равенства (2).

6.4. Применение рядов для вычисления определенных интегралов.

Если функция в конечном виде не интегрируется или ее интегрирование очень трудоемко, то определенный интеграл от такой функции вычисляется с помощью рядов. В этом случае сначала выражают первообразную функцию в виде ряда, а затем по формуле Ньютона-Лейбница находят разность значений первообразной функции, вычисленных при верхнем и нижнем пределах интегрирования. Число членов полученного ряда определяется заданной точностью вычисления.

Пример. Полученный ряд знакочередующийся, поэтому величина ошибки не превосходит величины отброшенного члена.

Тесты для самосконтроля знаний.

1. Степенным рядом называется ряд, если его члены являются:

а) числа; б) функции; в) матрицы.

2. Интервалом сходимости степенного ряда называется интервал:

а) (-R;+R); б)(); в) (-1;+1).

3. Укажите какой ряд называется рядом Маклорена:

а)

;

б)

;

в) f(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn+…

4. Можно ли при малых х считать, что , если да, то чему равен sin10?

а) 0; б) 1; в) 0,0174.

5. Вычислите приближенно cos10/

а) 0; б) 1; в) 0,174.

Список используемой литературы

  1. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учебное пособие для вузов. Ч.1. – М.: ОНИКС. 2003. – 304 с.
  2. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учебное пособие для вузов. Ч.2. – М.: ОНИКС. 2003 – 415 с
  3. Ермаков, В.И. Сборник задач по высшей математике. Учебное пособие. –М.: ИНФРА-М, 2006. – 575 с
  4. Ермаков, В.И. Общий курс высшей математики. Учебник. –М.: ИНФРА-М, 2003. – 656 с.
  5. Кремер, Н.Ш. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов. - М.: ЮНИТИ, 2004. – 471 с.




Дата публикования: 2014-11-26; Прочитано: 244 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2025 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.007 с)...