Теорема Абеля. Степенным рядом называется ряд вида:

Степенным рядом называется ряд вида:

а₀+а₁(х-а)+а₂(х-а)²+…+a_nxⁿ+…

где а - некоторое постоянное число, a₁,a₂,…,a_n- коэффициенты ряда, n- целые неотрицательные числа. Если а=0, то степенной ряд будет иметь вид:

a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ+… (1).

Теорема Абеля: 1. Если степенной ряд сходится при некотором значении х₀, не равном 0, то он абсолютно сходится при всяком значении х, для которого .

2. Если степенной ряд расходится при некотором значении , то он расходится при любом х, для которого .