Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Приближенным вычислениям



В приближенных вычислениях степенные ряды играют большую роль. С помощью рядов были составлены таблицы тригонометрических функций, таблицы логарифмов, таблицы значений других функций, которые применяются в различных областях знаний.

6.1.Вычисление значений тригонометрических функций.

С помощью степенных рядов можно приближенно вычислять значения функций sinx и cosx. Чем больше абсолютные значения х, тем больше членов разложения необходимо взять, чтобы получить значения sinx или cosx с заданной точностью. Три малых значения х можно считать

Чтобы решить сколько членов разложения следует взять, надо оценить остаток ряда. Так как ряды sinx и cosx знакочередующиеся, то остаток по абсолютной величине не превосходит первого отброшенного члена. Поэтому отбрасывают все члены, начиная с того, который по абсолютной величине меньше заданной погрешности вычисления.

Пример1. Вычислить с точностью до 0,00001 значение .

Переведем 100 в радианную меру радиан.

Sin100=sin0,174533=0,174533-

Первый отброшенный член , следовательно, сумма всех отброшенных членов меньше 10-5.

Пример 2. Вычислить cos150 с точностью до 0,00001.

радиан

Погрешность

С помощью степенных рядов и формул приведения составляются таблицы значений тригонометрических функций. sin630=cos270.

6.2. Приближенное извлечение корней.

Пример 3. Вычислить с точностью до 0,00001

Полученный ряд знакочередующийся, то величина погрешности не превосходит величины первого отброшенного члена.

Пример 4. Вычислить с точностью до 0,0001.





Дата публикования: 2014-11-26; Прочитано: 257 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.007 с)...