Геометрические приложения определенного интеграла. Вычисление площадей плоских фигур

1.Определенный интеграл от непрерывной неотрицательной функции f(x) при a ≤ b равен площади соответствующей криволинейной трапеции, т.е.

(7) или (7`) – площадь криволинейной трапеции прилежащей к оси OX

, где (8) – площадь криволинейной трапеции, прилежащей к оси OY.

2.Если , а на [a,b], то площадь плоской фигуры, заключенной между ними равна:

3.Если кривая, заданная уравнением y=f(x) на отрезке [a,b], пересекает ось OX в точках и и расположена между этими точками под осью OX, то вся площадь фигуры выразится так:

Пример. Вычислить площадь фигуры S, ограниченной кривыми y= -x² и y=e^x, осью ординат и прямой x=1

Решение.

Ответ: