Понятие о приближенном вычислении определенных интегралов. Формула трапеций

Определенный интеграл от заданной непрерывной функции y=f(x) на отрезке [a,b] вычисляется не всегда точно. Пользуясь его геометрическим смыслом можно дать ряд приближенных формул, с помощью которых этот интеграл находится с любой степенью точности. Рассмотрим из них, так называемую формулу трапеций

- площадь криволинейной трапеции

Разобьем отрезок [a,b] на n равных частей,

- шаг разбиения.

Пусть - абсциссы точек деления

и - соответствующие ординаты кривой.

В результате построения криволинейная трапеция разбилась на ряд вертикальных полосок одной и той же ширины h, каждую из них приближенно примем за трапецию.

Суммируя площади имеем:

или

- формула трапеций.