Понятие об определенном интеграле. Формула Ньютона-Лейбница

Пусть f(x) – функция, непрерывная на данном отрезке [a, b], где a<b или a>b, и F(x) – некоторая ее первообразная, т.е. при .

Определение. Под определенным интегралом

(1)

от данной непрерывной функции f(x) на данном отрезке [a,b] понимается соответствующее приращение ее первообразной, т.е.

(2) – формула Ньютона-Лейбница.

В (1) числа a и b называются пределами интегрирования, соответственно – нижним и верхним, [a,b] – промежуткам интегрирования, а f(x) – подынтегральной функцией.

Введя обозначения для разности:

(где вертикальная черта носит название вставки),формулу (2) запишем в виде:

(3)

Пример. Найти интеграл от в пределах от 1 до 3.

Решение.