Интегрирование простейших рациональных дробей

Интегрирование простейших дробей типов

а) и б) ;

а) ,

б)

Пусть знаменатель Q(x) рациональной дроби

разлагается на множители следующим образом

, где квадратный трехчлен не имеет действительных корней. Тогда имеет место следующая теорема:

Правильную рациональную дробь ,

где ,

можно единственным образом разложить в сумму простейших дробей:

+ ,

где , , , - действительные числа (i=1,2,…)

Одним из наиболее простых методов определения коэффициентов в разложении правильной дроби на простейшие является метод неопределенных коэффициентов.

Пример.

=

=

=

Тестовые вопросы для самоконтроля знаний.

1. Неопределенный интеграл имеет вид:

A) , B) ,

C) , D) ,

E)

2.Какая из следующих формул правильная?

A) , B) ,

C) , D) ,

E)

3.Составить уравнение кривой, если угловой коэффициент касательной в каждой ее точке (x,y) равен –3x

A) , B) , C) ,

D) , E)

4. Формула интегрирования по частям имеет следующий вид:

A) , В) ,

C) , D) ,

E)

5. Найти интеграл

A) , B) , C)

D) , E)

Список используемой литературы

1. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учебное пособие для вузов. Ч.1. – М.: ОНИКС. 2003. – 304 с.
2. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учебное пособие для вузов. Ч.2. – М.: ОНИКС. 2003 – 415 с
3. Ермаков, В.И. Сборник задач по высшей математике. Учебное пособие. –М.: ИНФРА-М, 2006. – 575 с
4. Ермаков, В.И. Общий курс высшей математики. Учебник. –М.: ИНФРА-М, 2003. – 656 с.
5. Колесников, А.Н. Краткий курс математики для экономистов: Учебное пособие. М.: ИНФРА-М.,2001, - 208 с.
6. Кремер, Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М., Фридман Н.М. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов. - М.: ЮНИТИ, 2004. – 471 с.