Апроксимація

У процесі обробки емпіричних даних необхідно враховувати помилки цих даних. Ці помилки умовно можна розділити на 3 групи за їх походженням і величиною: систематичні, випадкові, грубі.

Систематичні помилки звичайно дають відхилення в одну сторону від істинного значення. Вони можуть бути постійними або закономірно змінюватися від експерименту до експерименту, їх причини і характер відомі. Ці помилки викликаються умовами експерименту (температура, вологість тощо), дефектом вимірювального приладу і т.д. Ці помилки можна врахувати і виправити.

Випадкові помилки визначаються великим числом чинників і не можуть бути усуненими і врахованими. Вони мають випадковий характер і не повторюються від експерименту до експерименту. Багатократне повторення експерименту дозволить оцінити величину цієї випадкової помилки.

Грубі помилки явно спотворюють результат вимірювання, вони надмірно великі і, як правило, зникають при повторенні досвіду.

Враховуючи вищевикладене, немає сенсу будувати інтерполяційний многочлен, що проходить точно через отримані точки. Достатньо побудувати наближену (апроксимуючу) функцію , яка в цілому найбільш близько проходить біля даних точок початкової функції .

Апроксима́ція (лат. approximare — наближати) — наближене вираження одних математичних об'єктів іншими, простішими, наприклад, кривих ліній – ламаними, ірраціональних чисел – раціональними, неперервних функцій – многочленами тощо.

Побудова апроксимуючої залежності за експериментальними даними складається з 2-х етапів:

- підбір загального виду апроксимуючої залежності;

- визначення найкращих значень параметрів цієї залежності.

Якщо характер залежності невідомий, то експериментальні точки наносять на графік і приблизно вибирають залежність з геометричних міркувань шляхом порівняння її з відомими функціями (лінійної, показової, логарифмічної, степеневої тощо). Успіх визначається досвідом і інтуїцією дослідника.

Після визначення формули у вигляді

(5.13)

необхідно знайти такі параметри , при яких формула дала б добре наближення до виміряних даних, не обов'язково проходячи через ці точки.

Міра наближення для різних видів апроксимацій може бути різною. Так, при рівномірному наближенні за міру наближення використовують різницю (відхилення) між значеннями апроксимуючої функції і початкової у всіх точках деякого відрізка :

(5.14)