Концепція чисельного інтегрування

Усі чисельні методи інтегрування будуються на тому, що підінтегральна функція наближено замінюється більш простою (горизонтальною або похилою прямою, параболою 2-го, 3-го або більш високого порядку), від якої інтеграл легко береться. В результаті виходять формули інтеграції, звані квадратурою, у вигляді зваженої суми ординат підінтегральної функції в окремих точках:

.

Чим менші інтервали, на яких проводять заміну, тим точніше обчислюється інтеграл. Тому початковий відрізок [ а,b ]для підвищення точності ділять на декілька рівних або нерівних інтервалів, на кожному з яких застосовують формулу інтеграції, а потім додають результати.

Всі методи розрізняються значеннями ординат і ваг .

В більшості випадків похибка чисельного інтегрування визначається шляхом подвійного інтегрування: з початковим кроком (крок визначається шляхом рівномірного поділу відрізка на число відрізків : ) і з кроком, збільшеним в 2 рази. Різниця обчислених значень інтегралів визначає похибку.

Порівняння ефективності різних методів проводиться за степенем полінома, який даним методом інтегрується точно, без помилки. Чим вища степінь такого полінома, тим вища точність методу, тим він ефективніший.