Розв’язування нелінійних алгебраїчних та трансцендентних рівнянь

Багато задач дослідження різних об’єктів за допомогою моделей приводять до необхідності розв’язування нелінійних рівнянь. Зокрема, досить часто такі задачі виникають при дослідженні пристроїв електронної, радіоелектронної і обчислювальної техніки.

Концепція методів. Методи розв’язування нелінійних рівнянь виду поділяються на прямі і ітераційні.

Прямі методи дозволяють записати розв’язки (корені рівнянь) у вигляді деякого скінченого співвідношення (формули). За допомогою цих методів можна розв’язати тільки деякі найпростіші рівняння (наприклад, квадратні рівняння).

Проте на практиці мають справу з рівняннями більш високого порядку і тому для їх розв’язування використовують ітераційні методи, тобто методи послідовних наближень. Кожний крок уточнення розв’язку називається ітерацією.

Як правило, процес розв’язування нелінійного рівняння виду здійснюється у два етапи:

1. Етап відділення кореня: на цьому етапі відділяється корінь, тобто знаходиться такий відрізок, усередині якого міститься точно один корінь і з цього відрізка береться початкове наближення кореня.

2. Етап уточнення кореня: на цьому етапі послідовно уточнюють корінь, тобто знаходять значення із заданою точністю .