Обчислення значень тригонометричних функцій

Обчислення значень синуса й косинуса.

За допомогою формул приведення аргумент можна укласти у відрізок . Якщо , то маємо:

, (2.29)

якщо ж , то покладемо

, (2.30)

де та .

Тому що ряд (2.29) знакозмінний з монотонно спадними, по модулю, членами, то для залишкового члена справедлива оцінка

та

Тому процес підсумовування можна припинити, як тільки буде виявлено, що

,

де - задана залишкова похибка.

Аналогічно здійснюється обчислення інших тригонометричних функцій.

Приклад. Знайти з точністю до .

Розв’язок. Переведемо величину в радіани. Маємо:

.

Застосовуючи формулу (2.29), одержимо:

Звідси

3 Розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР)

Системи лінійних алгебраїчних рівнянь в обчисленнях мають дуже велике значення, оскільки до них зводиться наближене розв’язування широкого кола обчислювальних задач, у тому числі систем нелінійних алгебраїчних рівнянь і диференціальних рівнянь. Теорія розв’язування лінійних систем достатньо розроблена, є велика кількість різноманітних програмних засобів для розв’язування самих різних систем рівнянь: обумовлених, блочних, стрічкових, з розрідженими матрицями тощо. Тому тут детально не розглядатимемо всі методи, а згадаємо лише основні ідеї і їх особливості.