Сурет. F мақсатты функциясының мәнінің S векторына тәуелділік графигі

Осы берілген топтағы мәселелерді шешу үшін біз кеңейту әдісін қолданатымызды еске түсіре кетейік [28]. Бұл әдіс РҮМ шешімдері мүмкін болатын, кеңейтілген облысы бар қарапайым есептердің шешіміне сәйкес келетін нүктеден оның тиімді шешіміне бағытталған ауысуы арқылы шығаруды болжайды. Бұл жерде

(12.13)

Өрнегін төмендетудің мүмкін болатын барлық бағыттары бойынша минимизациялайтын (k,1) бағыты тиімді болып табылады.

(12.13) шартынан табылған төмендету қадамының

(12.14)

шамасы Ғ(х)-тің Ғ(х^b)-ден минималда ауытқуын қамтамасыз етеді, бірақ t индексі бар ғана шек теулерді орындауға кепілдік береді. Шектеулердің бірде біреуі бұзылмас үшін, барлық , бойынша (12.3) орнектерінен ең көп сәйкес келетін бағыт таңдалады мұндағы І_п - оған х^p қойған кезде бұзылған (12.2) шектеулерінің индекстерінің жиыны, яғни

Демек, параметрлері бойынша төмендетудің қадамы есептелетін τ -нөмірлі шектеу тиімді болады, яғни a_τ X=S_τ, ал басқа шектеулер үшін келесі қатынас айқын болады:

(12.16)

яғни -дің мәніне дейін төмендеуінің мүмкін болуы, бұрын алынған тиімді шешімге әсер етпейді,

c=c'+δ жағдайын қарастырайық. F мақсатты функциясының параметрлерінің өзгеруі мүмкін болатын жағдайды қарастырайық.

(12.17)

Мақсатты функцияның коэффициенті х_г нүктесінде теріс емес δ өсмшесін қабылдайды деп есептейік, яғни (с_г+δ)-ға тең болады. Жоғарыда берілген алгоритм бойынша қандай қадамдарда тиісті мәндердің өзгере алатындығын бақылайық. x_i-дің бұрын алынған тиімді мәндерін сақтау үшін, есептеу барысын өзгеріссіз қалдыру керек. Бастапқы есептің алдын-ала қайта нөмірленген айнымалылары үшін, мақсатты функцияның параметрлерінің мәндері төмендеп айнымалы индексі өсетін кезде, төмендетудін барлық мүмкін болатын бағыттары үшін

теңсіздігі орындалады. Бұл (с_г+δ) өзгерісі мүмкін болатын бағыттардың көпшілігіне ешқандай әсер етпейтінін білдіреді. (12.14) төмендету қадамының шамасы c_j коэффициенттеріне тәуелді болмайды. (с_г+δ) өзгеруі төмендетудің тиімді бағытын таңдау кезінде ғана әсер етуі мүмкін, демек, (12.14) және (12.15) шарттары бұзылмауы керек. (12.14) өрнегінде шама

сондықтан минимум мәндері бойынша ізделінеді. Есептеуді жеңілдету үшін бұл жиындағы элементтерді өсу ретімен орналастыруға болады. Егер с_г коэффициенті (с_г+δ) мәнін қабылдаса, мұнда k=r болатын барлық (к, 1) бағыттарында -ге тең болады, яғни 1=r болғанда барлық (к, I) бағыттарына сәйкес -ге тең болады.

барлык сәйкес мәндерін мұндай ауыстыру, тиімді бағытты іздегенде элементтер ретін бұзбауы керек. Осыдан δ өзгерісінің шектерін табуға болады. α=max{α_r} таңдауы кезінде максимум шартын қамтамасыз ету үшін

мәндерін ескермеуге болмайды, өйткені олар әр шектеу үшін әртүрлі, сонымен қатар шешім тиімді шешімге жақындаған сайын итерацияларда өзгеріп отырады және осыған байланысты {а_r} жиынындағы теңсіздіктер шарттары болады. Осылайша δ параметрі үшін шектеулердің барлық облыстарын біріктіріп, олардың қиылыстарын тауып, тиімді режимдердің бұзылуына әкелмейтін мақсатты функциясының с_г коэффициентінің өзгеру шектерін іздеп табуға болады. Мысал:

5,3x₁+5,1x₂+5x₃+4,8x₄→max;

3x₁+3,1x₂+3,2x₃+2,8x₄≤30,1;

2,1x₁+1,9x₂+2,2x₃+1,9x₄≤20;

x₁+x₂+x₃+x₄=10;

1≤x₁≤5;

1≤x₂≤4;

1≤x₃≤5;

1≤x₄≤5.

Тиімді шешімі Х={3,5; 3,33; 1; 2,17). x₄ кезінде коэффициент өсімше алады, яғни (4,8+δ)-ге тең болады. Мүмкін болатын бағыттардың жиыны N₁={(2,4),(1,4)}, N₂={(1,2),(1,4)}.

Келесі теңсіздіктер бұзылмауы тиіс:

және

1-ші итерация үшін

2-ші итерация үшін

Барлық алынған тедсіздіктер жүйесін шығарып, δ: -0,15≤δ≤0,2 параметрінің шектеулерінің облысын алуға болады. Бұдан х₄ кезінде коэффициент өзгеретін болса 4,65≤с₄≤δ шегінде х-тің тиімді шешімі өзгермейтіні белгілі болады.