Бірканалды көпшілікке қызмет көрсету жүйесін модельдеу

Осы жүйенің кірісіндегі талаптар Пальм кездейсоқ оқиғалар ағынын құратын болсын және ол ағынның оқиғаларының аралық мәнінің үлестірім заңы берілсін.

Бұл талаптар қызмет көрсету каналының алдына кезекке тұрып, әрқайсысы өз кезегіне сәйкес бірінен соң бірі қызмет көрсетілуге алынсын.

Кезекте тұру мерзімі шектелулі деп есептейік. Жалпы жағдайда, бұл мерзім үлестірім заңы белгілі кез-келген кездейсоқ шама бола алады. Талаптарға қызмет көрсету мерзімі де үлестірім заңы белгілі кездейсоқ шама болсын.

Осы көпшілікке қызмет көрсету жүйесінің [0,Т] аралығындағы жұмыс барысын модельдейік. Демек, қызмет көрсетілуге уақытында алынған талаптан каналдың босау мезгілі генсіздігімен сипатталса, ол талапқа қызмет керсетілмеуі тиіс.

Бұл жүйені модельдеудің арқасында келесі көрсеткіштерді анықтаута болады: қызмет көрсетілген талаптардың барлык талаптарға қатысты үлесі, талаптардың кезекте күту уақыттарының орташа мәні және тағы басқалар.

Бірканалды көпшілікке қызмет көрсету жүйесін имитациялық модельдеу алгоритмінің сұлбасы 10.1-суретте келтірілген. Енді осы алгоритмнің әрбір қадамымен танысайық.

1 Бастапқы деректеді еңгізу

2 i=i+1

3 Санақтарды нольге теңдеу

4 τ модельдеу:

5 tj=tj-1+ τ

7 j=j+1

9 m=m+1, τjбт=0

10 τкутш модельдеу

11 t jкет=t j+τкуш

13 τjiжж= τкуш; τjкн=0;m=m-1

14 τjіжж= tj-1бос – tj

6 tj<TM

8 t j<tj-1бос

12 t jку < ti-1бос

15 tjб=t j-1бос

16 τбт=t j – tj-1бос

17 t jб=tj

18 модельдеу: τj қк

19 t jбос=t jб + τj қк

20 m=m-1

22 S=S+1

23

24 нақтыламаны

26 көрсеткіштерді есептеу

27 Нәтижелерді шығару

21 tбосj<TM

25 і<N

28 Аяғы

10.1- сурет

1 - шi оператордың көмегімен имитациялық модельдеуге кажетті бастапқы деректер, яғни талаптар ағынының параметрлері, берілген үлестірім заңдарының сипаттамалары, модедьдеу мерзімі және тағы басқалар тағайындалады.

2 – ші оператор имитациялық модельдеудің неше рет қайталанғанын, яғни нақтыламалар санын, есептейді.

3 - ші оператор жаңа нақтыламаны модельдей бастауға даярлық жасайды.

4 - ші және 5 - ші операторлардың көмегімен кезекті талаптың жүйеге келіп түскен мезгілі

табылады. Бұл формуладағы - алдыңғы талаптың келіп түскен мезгілі, ал - осы екі талаптың аралығы.

6 - шы оператордың көмегімен, j - шы талаптың келу уақыты модельдеу иитервалына ене ме, әлде енбей ме деген сұраққа жауап алынады, яғни

(10.1)

шарты тексеріледі. Осы шарт [о, T ]интервалы толық модельденіп болғанда ғана орындалмайтыны анық. Сондықтан болған жағдайда 6 - шы оператордан тікелей 24 - операторға өтіп, имитациялық модельдеудің бір нақтыламасының нәтижелерін есептеу қажет.

Ал (10.1) шарты орындалған жағдайда 7 - ші оператор келіп түскен талаптардың санын өзгертеді.

8 - шi оператор кезекті талаптың келген уақытында қызмет көрсетуші каналдың бостығын тексереді. Канал бос емес, яғни жағдайында бұл талап кезекке қойылады. Сондықтан 9 - шы оператор кезекте тұрған талалтардың m санының жаңа мөлшерін есептейді және каналдың осы талапты күтпегенін деп белгілейді.

10 - шы және 11 - ші операторлар осы талаптың кезекте қай мезгілге дейін тұра алатынын анықтайды:

- күту уақытының шектік мағнасы. Осы кездейсоқ шама, берілген үлестірім заңы бойынша 10 - шы операторда табылады, немесе константа ретінде беріледі.

12 - ші оператордың көмегімен j - шы талаптың кезектен кету уақытына дейін канал босай ала ма деген сұраққа жауап алынады. Егер шарты ақиқат болса, яғни каналдың босауын күту мерзімі талаптың шекті күту уақытынан көп болса, ол талаптың кезектен кетуіне тура келеді. Осы жағдай 13 - ші операторда теңдігімен бейнеленеді. Яғни талаптың іс жүзінде кезекте тұру уақыты оның шектік күту мағнасына, ал осы талапқа қызмет көрсету мерзімі, әрине, нольге тең болады. Және кезектегі талаптар саны бір данаға кемиді (m = m - і).

Енді келесі талаптарды модельдеуге кірісу үшін 23 - ші оператор арқылы қайтадан 4 - ші операторға көшеміз.

Қайтадан 12 - ші операторға оралайық. Егер шарты орындалмаса, канал босасымен кезектегі талап қызмет көрсетілуге алынуы тиіс. Сондықтан 14, 15 - ші операторлар осы талаптың іс жүзінде кезекте күткен уақытын

есептейді және оған қызмет көрсетіле басталған уақытты тіркейді:

Енді 8 - ші операторға қайта оралайық. Кезекті талаптың келіп түскен мезгілінде канал бос болса, бұл талап дереу қызмет көрсетілуге алынады. Сондықтан 16 - шы операторда каналдың бұл талапты күту уақыты - анықталып, 17 - ші операторда оған қызмет көрсете бастау мезгілі тағайындалып, 18- операторда осы талапқа қызмет көрсету уақытының мәні модельденеді.

19 - ты оператор каналдың қызмет көрсетіп болып, қайтадан бос болатын мезгілін анықтайды, ал 20 - шы оператор кезекте тұрған талаптардың санын бір данаға кемітеді.

- күту уақытының шектік мағнасы. Осы кездейсоқ шама, берілген үлестірім заңы бойынша 10 - шы операторда табылады, немесе константа ретінде беріледі.

12 - ші оператордың көмегімен j - шы талаптың кезектен кету уақытына дейін канал босай ала ма деген сұраққа жауап алынады. Егер шарты ақиқат болса, яғни каналдың босауын күту мерзімі талаптың шекті күту ұақытынан көп болса, ол талаптың кезектен кетуіне тура келеді. Осы жағдай 13 - ші операторді теңдігімен бейнеленеді. Яғни талаптың іс жүзінде кезекте тұру уақыты оның шектік күту мағнасына, ал осы талапқа қызмет көрсету мерзімі, әрине, нольге тең болады. Және кезектегі талаптар саны бір данаға кемиді (m = m - 1).

Енді келесі талаптарды модельдеуге кірісу үшін 23 - ші оператор арқылы қайтадан 4 - ші операторға көшеміз.

Қайтадан 12 - ші операторға оралайық. Егер шарты орындалмаса, канал босасымен кезектегі талап қызмет көрсетілуге алынуы тиіс. Сондықтан 14, 15 - ші операторлар осы талаптың іс жүзінде кезекте күткен уақытын

есептейді және оған қызмет көрсетіле басталған уақытты тіркейді:

Енді 8 - ші операторға қайта оралайық. Кезекті талаптың келіп түскен мезгілінде канал бос болса, бұл талап дереу қызмет көрсетілуге алынады. Сондықтан 16 - шы операторда каналдың бұл талапты күту уақыты анықталып, 17- ші операторда оған қызмет көрсете бастау мезгілі тағайындалып, 18 -операторда осы талапқа қызмет көрсету уақытының мәні модельденеді.

19 - ты оператор каналдың қызмет көрсетіп болып, қайтадан бос болатын мезгілін анықтайды, ал 20 - шы оператор кезекте тұрған талаптардың санын бір данаға кемітеді.

Дегенмен, осы талапқа қызмет көрсетіледі деп есептеу үшін тағы бір маңызды шарт орындалуы керек: яғни осы талапқа қызмет модельдеу интервалының ішінде көрсетілуі қажет (21-ші оператор), Осы шарт орындалған жағдайда ғана 22 - ші оператор кезекті талапқа қызмет көрсетілді деп есептейді. Ал 21- ші оператордың шарты орындалмаған жағдайда талапқа қызмет кқрсетілмейді. Сондықтан осы талапқа байланысты параметрлердің мәнін 23- операторда тіркегеннен кейін кезек 4- ші операторға, яғни келесі талапты модельдеуге беріледі.

23 - ші операторда имитациялық модельдеудің арқасында анықталатын әртүрлі көрсеткіштерді есептеуге қажетті деректер біртіндеп қалыптасады.

Енді 6 - шы операторға қайта оралайық. Бұл оператор тексеретін шарт тек қана имитациялық модельдеудің кезекті нақтыламасы аяқталғанда орындалатынын байқау одай. Сондықтан кезек 24 - ші операторға беріліп, осы нақтыламаның нәтижесі анықтадады.

Егер бір нақтыламаның нәтижесі зерттеліп отырған жүйенің жұмыс барысын керекті дәлдікпен анықтай алмайтын болса, 25-ші оператордың көмегімен имитациялық модельдеу N рет қайталанады, 26 - шы оператор осы n нақтыламаларда алынған көрсеткіштердің орташа мәнін есептейді.

Имитациялық модельдеудің нәтижесі ретінде көбінесе мына көрсеткіштер қолданылады:

- талаптардың кезекте тұру уақытының орташа мәні:

- кезектің орташа ұзындығы:

- талаптардың қызмет көрсетілуге алыну ықтималдылығы:

- талаптарға қызмет көрсетуден бас тартудың ықтималдылығы:

- каналдың кезекті талапты күту уақытының орташа мәні:

- каналдың бос тұруының ықтималдылығы:

Енді осы модельдеуші алгоритмнің жұмысын диаграмма арқылы бейнелейік [18]. Ол үшін a, b, c, d уақыт бағыттарын қарастырайық (10.2 - сурет),

А бағыты талаптар ағынын бейнелесін, в бағыты арқылы каналдың жұмысы сипатталсын, ал с және d бағыттарымен кезекте бірінші және екінші тұрған талаптардың жағдайы суреттелсін. Егер кезектегі талаптардың саны екеуден көп болса басқа да бағыттарды енгізуге болады.

Бірінші талап келіп түскен сәтте канал бос екені анық. Сондықтан бұл талапқа қызмет көрсету уақытын ( - мен бейнелейік в бағыты). Ал осы суреттен екінші талап келген мезгілде канал бос емес екені көрініп түр. Сондықтан екінші талап кезекке бірінші болып тұрады (с бағыты). Бұл талаптың күте алатын мерзімі 10- шы операторда табылады. Осы суретке сәйкес шарты орындалсын. Сондықтан екінші талапта канал босасымен қызмет көрсетілуге қабылданады.

Екінші талапқа қызмет көрсету уақыты 18 - ші операторда анықталады. Суреттен үшінші талап келіп түскен мезгілде канал екінші талапқа кызмет көрсетіп жатқаны көрініп тұр. Сондықтан бұл талап та кезекке бірінші болып тұрады. Алайда оның күту мерзімі аздау болғандықтан каналдың босау мерзіміне жетпей кезектен кетуіне мәжбүр екенін көріп отырмыз.

Осылайша бұл диаграммамен басқа талаптарға да қалай қызмет көрсетілетінін бейнелеуге болады.