Көшу және шығу операторларының түрлері

Ең бірінші көшу (Н) операторларының түрлерімен танысайық. Бұл оператордың түр-түрге бөлінуінің себебі мынада. Жалпы жағдайда агрегат екі күймен сипатталады: біріншісі ерекше күй деп аталса, екіншісі қарапайым күйі делінеді. Агрегат ерекше күйге тек кейбір уақыт моменттерінде ғана келеді. Ондай моменттер ретінде кіріс әлде басқару хабарлары түскен немесе шығу хабары берілген моменттер қаралады. Осы моменттерде агрегаттың күй-жәйі кілт өзгереді. Ал бұл моменттердің арасында агрегат қарапайым қалыпта болады деп есептейміз. Осы ерекше күйлерді бейнелеу үшін - хал-күйі сипаттамасымен бірге - функциясын кіргізейік.

Сонда - агрегаттың өз хал-күйін кілт өзгерткеннен кейінгі қалпын бейнелейді.

Енді - ерекше күйлердің бірі, ал g_i соңғы басқарушы хабар болсын. Н көшу операторының әртүрлі жағдайда агрегаттың сипаттамасын анықтайтын жеке түрлеріне мынадай шартты белгілер тағайындайық.

Егер - агрегатқа кіріс хабарының келіп түскен уақыты болса,

онда сипаттамасы операторының көмегімен табылады:

Ал - агрегатқа басқару хабары келген уақыт мезгілі болса операторы қолданылады:

Осы екі хабар бір мезгілде келіп қалса, сипаттамасын V операторымен анықтаймыз:

Егер - шығу хабары берілетін мезгіл болса, W операторы пайдаланылады:

Ал, ерекше күйлердің аралығында агрегаттың сипаттамалары операторымен анықталуы тиіс. Бұл оператордың жұмысы қарастырылып отырған интервалдың басындағы ерекше күйдің түріне бағынышты:

Кешу операторы Н кездейсоқ болса, оның түр-түрлері де кездейсоқ болатынын есте ұстау керек.

Енді шығу (G) операторының түр-түрімен танысайық. Бұл оператор екі G₁, және G₂ ішене операторлардан тұрады. G₁ операторының көмегімен агрегаттың ерекше жағдайда болатын уақыт мезгілдері, ал G₂ операторымен шығу хабарларының мәндері анықталады.

Бұл операторлардың жұмысының негізі мынада. Агрегаттың күйін сипаттайтын функциядарының Z жиынының ішінен бірнеше ішене жиындарын таңдап алайық. Олар агрегаттың шығу хабарын беруге тиісті мезгілдегі күйлерінің жиыны болуы керек. Солдықтан осы жиындарының көмегімен шығу хабарлары берілетін моменттерді табуға болады. Ол үшін мына ереже пайдаланылады.

Eгep шартымен бейнеленетін ( - өте кіші, оң сан) ө моментінде күй синаттамасы жиынына жатпаса ал t моментінде күй сипаттамасы осы жиынға жатса онда t моменті шығу хабары берілетін уақыт мезгілі деп есептеледі.

Ал шығу хабарының нақтылы мәні G₂ операторымен анықталады:

Сонымен G₁ операторының жұмысы, функция траекториясының жиындарының біріне жеткен мезгілін қадағалау екендігі көрініп тұр.