Регенеративтік әдістің қолдануы

Регенеративтік әдістің негізін және мәнін кіріспеде келтірілген аяқ киім тазалаушы жұмысының имитациялық моделі арқылы көрсетейік.

Осы мысалда қарастырылған қызмет көрсету жүйесінің негізгі көрсеткіші ретінде клиенттің аяқ киімін тазарта бастауды күту уақытының орта мәнін алайық. Сондықтан бұл жүйені имитациялық модельдеу мақсаты математикалық үмітінің мөлшерін керекті, мысалы 90% дәлдікпен бағалау болсын.

Жоғарыда (п.9.4) көрсетілгендей, математикалық үмітті бағалау үшін арифметикалық орташаны қолдануға болады:

(9.7)

Алайда, бұл тәсіл кем дегенде екі елеулі кемшілікпен сипатталады. Біріншіден, жұмыстың бастапқы уақытындағы ерекшеліктердің әсерінсн арифметикалық орташаның мөлшері өзгеруі мүмкін. Шынымен, егер болса, бірнеше бастапқы күту уақыттарының мәні де кішірек болады (к.1- кестені қараңыз).

Бір қарағанда күмәнсіз болып көрінетін, осы бастапқы ығысудың ықпалын жоюдың ең тиімді тәсілі, алғашқы N₀ клиенттердің уақыттарын есептемей, тек осы жүйенің стационарлық режимін ғана қарастыру. Яғни (9.7) - ің орнына мына формуланы пайдалану:

Бірақ бұл тәсілдің осал жері - компьютердің уақыты біраз ысырап болатыны. Себебі N₀алдын-ала белгісіз болғандықтан оның мәнін едәуір үлкен қылып алу қажет.

Екіншіден, (9.7) формуласымен алынған арифметикалық орташаның мәні және күту уақыттарының іс жүзінде елеулі арақатынаста болатындығын ескермейді. Сондықтан оның ақиқаттығына күмән түседі.

Шынымен, егер кезекті мәні үлкен (кіші) болса, келесі j+ i-

клиенттің күту уақыты да көбінесе үлкен (кіші) болады (к. 1- кестені қараңыз).

Сонымен, бастапқы шарттардан туған ығысу және күту уақыттарының бір-бірімен елеулі арақатынастығы имитациялық модельдеу көрсеткіштерін таңдама орташалары арқылы дұрыс бағалауға кедергі жасайды.

Енді осы қиыншылықтарды регенеративтік әдісті қолдану арқылы шешуге болатынын көрсетейік. Ол үшін к. 1-кестесіндегі деректерді гафик арқылы бейнелейік:

Осы суреттен мына жағдайды анық байқауға болады. Аяқ киім тазалаушының бос болмау периоды мен одан кейінгі бос отыру периоды регенеративтік процестің бір циклын құрады. Ал тазалаушы бос отырған уақытта келген 1, 2, 6, 7, 10, 12 - ші клиенттердің келу мезгілі регенерация нүктелері болады. Сондықтан, жоғарыдағы графиктен тазалаушының бір сағат жұмыс аралығында толық бес цикл бар екенін көреміз:

Алғашқы цикл 12 - ші клиенттің келу мезгілінен басталады.

N

τkj

Сурет

Осы графиктен әрбір цикл қайта қалыптасудан (регенерациядан), яғни осы жүйенің бірінші клиент келген мезгілдегі қалпына келуден басталып отырғаны анық көрінеді. Сондықтан, осы циклдердің тізбегі бірінен-бірі тәуелсіз және олардың үлестірім заңдары бірдей екені ақиқат.

Бұл мысалда Y_j арқылы j - циклындағы күту уақыттарының қосындысын, ал a_J - арқылы осы циклда қызмет көрсетілген клиенттер санын белгілейік.

Сонымен, регенеративтік әдісін пайдалана отырып, елеулі корреляцияланған деректерін бірінен-бірі тәуелсіз, бір үлестірім заңына бағынышты және әрқайсысы қос параметрмен бейнеленетін бірнеше топқа келтіре алдық.

Енді клиенттердің күту уақытының орта шамасын есептеу үшін (9.6) формуласына сәйкес мына қатынасты қолдануга болады:

Осы айтылған тұжырымды дұрыс түсіну үшін тағы да тазалаушын туралы мысалдың нақтылы деректерін пайдаланайық.

Іздеп отырған клиенттердің күту уакытының орташа шамасын 90%-тік дәлдікпен есептеуге келісейік. Күту уақыттарының нақтылы деректері к.1 - кестеде келтірілтен. Сонымен қатар, 9.2 - суреттен мына нәтижелерді алуға болады:

Енді осы қос параметрлердің таңдамалы орташаларын табайық:

Ал, таңдамалы дисперсия мен таңдамалы екінші ретті аралас моменттері мына өрнектермен анықталады:

Сонда:

Сенімдік аралығы

Осы қатынастан, сенімдік деңгейі өзгермеген жағдайда, сенімдік аралығын 2 есе азайту үшін қосымша 20 цикл енгізу керек болатындығы көрініп түр.