Регенеративтік әдіс

Бұл параграфты мына анықтамалардан бастайық.

1-анықтама. к мөлшерлі кездейсоқ вектордың тізбегін регенерацияланушы процесс деу үшін, регенерация нүктелері деп аталатын кездейсоқ уқыт моменттерінің өскелең

тізбегінің әр нүктесінен бастап, осы процесс бір кездейсоқ заңдылықпен, яғни алғашқы , моментінен басталған процестің күйін сипаттайтын заңдылықпен бейнелеуі тиісті.

2 - анықтама. {X_n} процесінің аралығындағы бөлшегі процестің циклы деп аталады.

3 - анықтама. Регенерацияның периоды деп қатар тұрған екі регенерация нүктелерінің аралығын айтады.

Бұл периодтар бірінен-бірі тәуелсіз және бір үлестірім заңымен сипатталынатын шамалар екені анық.

Енді регенерацияланушы процесске қатысты тағы бір өрнекті келтірейік:

Бұл өрнектегі мөлшері k және нақты мәнді функция. Осы функцияға әртүрлі мағына бере отырып, регенерацияланушы процестің біраз стационарлы сипаттамаларын табуға болады.

Имитациялық модельдеудің мақсаты ретінде осы функциялардың орта мөлшерін, яғни M{f(x)} - тің мәін бағалау мәселесін қоялық,

Енді осы регенерациялық әдістің негізімен танысайық.

Ү₁ - дің мәні f(x_t) функциялардың j - цикл аралығындағы ғана қосындысы болғандықтан тізбегі тек қана тәуелсіз және бір үлестірім заңымен бейнеленетін кездейсоқ векторлардан тұрады.

Сонымен қатар екенін ескере отырып, мына белгілі қатынасты келтіруге болады:

(9.6)

Ал n -ші циклдың аяқталуы N -гe дәл келген күнде (9.6) қатынасын басқаша жазуға болады:

Бұл қатынас мәні бірге тең ықтималдылықпен ұмтылған жағдайда қатынасына жинақталады, яғни:

Сонымен M{f(x)} мөлшерін бағалау мәселесі қатынасын

бағалауға тіреліп отыр. Ал, осы қатынасты үлестірім заңы бірдей векторларынан оңай табуға болатыны анық.