Обратное отображение

f

f-1

M

M/

F

F/

Определение 1:отображением, обратным отображению f фигуры F на фигуру F^/, такое отображение фигуры F^/ на фигуру F, при котором любая точка М^/ фигуры F^/ отображается на свой прообраз М фигуры F относительно отображения f.

Обозначение: f^-1

Замечания:

1) f (M)=M^/ f^-1 (M)=M;

2) f^-1 ° f = f° f^-1= ε ⇒(f^-1) ^-1 = f;

3) отображение имеет себе обратное и называется обратимым тогда и только тогда, когда оно является взаимооднозначным или биекцией.

Примеры:

1)

М/

М

С

-α

отображение, обратное повороту вокруг центра С на угол +α, то есть поворот вокруг этого центра С на угол –α:

()^-1=

2) Отображение, обратное центральной симметрии с центром С есть некая центральная симметрия с этим центром С:

C

M

M/

⇒(Z_C)^-1=Z_C.

3) Найдем отображение f^-1, обратное отображению f, заданному формулами:

М^/= f (M): M= f^-1 (M^/):

Обозначив координаты точки (х;у), а координаты ее образа (х^/,у^/), имеем:

f^-1: