![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
По определению алгебраическая линия второго порядка имеет в прямоугольных декартовых координатах уравнение второй степени:
, (*)
где хотя бы один из коэффициентов отличен от нуля,
, i,j=0,1,2.
При этом считают, что ,
,
.
Уравнение (*) называется общим уравнением линии второго порядка. Ниже будет доказано, что из него получается канонические (простейшие) виды общего уравнения.
Уравнения эллипса:
. (1)
Уравнения мнимого эллипса:
. (2)
.
Уравнение (2) не имеет действительных решений и
, и следовательно является уравнением пустого множества точек. При этом название “мнимый эллипс” условное и объясняется лишь сходством уравнений (2) и (1).
Уравнения гиперболы:
. (3) и (3
)
Уравнения пары пересекающихся прямых:
. (4)
. (4
)
Уравнение пары мнимых пересекающихся прямых:
. (5)
Уравнение (5) имеет единственное решение x=y=0, и следовательно является уравнением одной точки – начала координат. Название “пара пересекающихся мнимых прямых” условное и объясняется сходством уравнений (4) и (5).
Уравнения параболы:
, (6)
; (6
)
- в уравнении (6).
Уравнения пары параллельных прямых:
(7)
(7
)
.
Уравнение пары совпавших с осью Oy прямых:
. (8)
- уравнение оси Oy.
Уравнение пары совпавших с осью Ox прямых:
. (8
)
- уравнение оси Ox.
Уравнения пары мнимых параллельных прямых:
(9)
и
. (9
)
Как и уравнения (2), уравнения (9) и (9 ) являются уравнениями пустого множества точек. Название “пара мнимых параллельных прямых” объясняется сходством уравнений (9) и (9’) с уравнениями (7) и (7
).
Определение 1. Линии второго порядка с уравнениями видов (1), (2) и (5) называются линиями эллиптического типа, видов (3) и (4) – линиями гиперболического типа, видов (6), (7), (8) и (9) - линиями параболического типа.
Определение 2. Центр симметрии линии 2-го порядка называется ее центром. Если линия 2-го порядка имеет единственный центр, то она называется центральной; если она не имеет центра, то нецентральной; если множество ее центров есть прямая линия, то – линией с прямой центров.
Пример. Пара параллельных прямых является линией 2-го порядка с прямой центров.
Дата публикования: 2014-11-26; Прочитано: 524 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!