Отображения фигур на плоскости

Определение 1: формулы связывающие координаты x^/, y^/ образа М^/ произвольной точки М и ее координаты x, y относительно выбранной (аффинной или прямоугольной декартовой) системы координат О xy, называются формулами или уравнениями соответствующего отображение.

Определение 2: отображения фигуры F называется тождественным, если все точки фигуры F являются тождественными (двойными).

Обозначение: ε; ε(F)=F; формулы: ε:

/

/

/

/

/

Определение 3: параллельным переносом фигуры F называется ее отображение, при котором все ее точки смещаются на одно и тоже расстояние в одном направлении.

Если обозначить , то говорят о параллельном переносе на вектор α и пишут: F^/= (F).

Выведем формулы параллельного переноса.

Пусть , М(x; y), М^/(x^/; y^/). Тогда - по определении 3 или в координатах

Определение 4: поворотом фигуры F вокруг центра С на направленный угол α называется ее отображение, при котором:

1) точка С является неподвижной;

2)

α

М/

М

любая точка М F отображается на такую точку М^/, что СМ=СМ^/ и .

Обозначение:

С

Определение 5: центральной симметрией с центром С называется поворотом вокруг центра С на угол α=π.

Обозначение: М^/=Z_C(M)= .

У

Пример 1: пусть С=О (0;0), тогда имеем:

У

М

x/

x

У/

x

M/

О С

Определение 6: осевой симметрией c осью р называется отображение фигуры F, при котором ее любая точка М отображается на точку М^/, симметричную точке М относительно прямой р.

N

F

M

M/

M0

N0

F/

K

K0

K/

ММ^/ р, М₀=ММ^/∩р,

ММ₀=М₀М^/.

Р – прямая неподвижных точек

(например, точки М₀, N₀, K₀).

Обозначение: М^/=S_р(М).

у

у

у/

х

М

М0

М/

х/

х=х/

р

Пример 2: р=О_х

S_ох:

у

у

у/

у/=у

х/

х

Пример 3: р=О_у

S_ох: