Дифференцируемость функции

Пусть внутренняя точка области определения.

Def. Функция называется дифференцируемой в точке x если:

и А не зависит от .

Если функция дифференцируема, то ее приращение имеет главную часть .

F°. Если функция дифференцируема, то она непрерывна т.к. при .

(но ….. не наоборот).

Def. Функцию назовем дифференцируемой справа (слева) если:

.

Здесь ().

Пусть - дифференцируема Þ

.

F°. Если дифференцируема в точке то она дифференцируема справа и слева в этой точке и (и наоборот).

Пример: Функция в нуле не дифференцируема.

Если дифференцируема в точке, то в окрестности этой точки ее приращение может быть представлено в виде суммы линейной функции от плюс бесконечно малая более высокого порядка, чем .