На заданный участок

При решении практических задач, связанных со с.в., часто оказывается необходимым вычислять вероятность того, что с.в. примет значение, заключенное в некоторых пределах, например, от до . Это событие мы будем называть попаданием с.в. на участок от до . Условимся для определенности левый конец включать в участок (, ), а правый не включать. Тогда попадание с.в. Х на участок (, ) равносильно выполнению неравенства

Х < .

Выразим вероятность этого события через функцию распределения

величины Х. Для этого рассмотрим 3 события:

событие А, состоящее в том, что Х< ;

событие B, состоящее в том, что X< ;

событие C, состоящее в том, что X < .

Учитывая, что А = В + С, по теореме сложения вероятностей имеем

Р (Х < ) = P (X< ) + P ( ); или

F () = F () + P ( X < ); откуда

P ( X < ) = F () – F (),

т.е. вероятность попадания случайной величины на заданный участок равна приращению функции распределения на этом участке.

Следствие из этого вывода: вероятность любого отдельного значения н.с.в. равна нулю, т.е. при Р(Х) = 0.