Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями

Простейшей формой задания закона является таблица, в которой перечислены всевозможные значения случайной величины и соответствующие им вероятности.

xi	x1	x2	...	xn
pi	p1	p2	...	pn

Такую таблицу будем называть рядом распределения случайной величины. Чтобы придать ряду распределения более наглядный вид, часто прибегают к его графическому изображению: на оси абсцисс откладываются возможные значения случайной величины, а на оси ординат - вероятности этих значений. Для наглядности полученные точки соединяются отрезками прямых. Такая фигура называется многоугольником распределения.

P

p₃

p₂

p₁

x₁ x₂ x₃ x _n X

Многоугольник распределения так же как и ряд распределения полностью характеризует случайную величину.

Рассмотрим следующий пример. Производится один опыт, в котором может появиться или не появиться событие А. Вероятность события А равна 0,3. Рассматривается с.в. Х - число появлений события А в данном опыте (т.е. величина Х может принять значения 1, если событие появится и 0 - если не появится.

Ряд распределения примет вид:

хi
pi	0,7	0,3

Пример. Вероятность появления события А в одном опыте равна р. Производится ряд независимых опытов, которые продолжаются до первого появления события А, после чего опыты прекращаются. С. в. Х- число произведенных опытов. Построить ряд распределения величины.

Решение. Возможные значения величины Х: 1, 2, 3 (теоретически они ничем не ограничены). Для того чтобы величина Х приняла значение 1, необходимо: чтобы событие А произошло в первом же опыте. Вероятность этого события равна р. Для того чтобы величина Х приняла значение 2 нужно, чтобы в первом опыте событие не появилось, а во втором - появилось, вероятность этого события – pq (q = 1-p) и т.д. Ряд распределения величины Х будет иметь вид:

xi				…	i
pi	p	pq	pq2	…	pqi-1