Функцию распределения F ( x ) иногда называют интегральной функцией распределения или интегральным законом распределения

Функция распределения F (x) - универсальная характеристика случайной величины. Она существует как для н.с.в., так и для д.с.в. Функция распределения полностью характеризует случайную величину с вероятностной точки зрения, т.е. является одной из форм закона распределения.

Сформулируем общие свойства функции распределения.

1. Функция распределения F (x) есть неубывающая функция своего аргумента, т. е. при х₂> x₁ F (x₂) F (x₁).

2. На минус бесконечности функция распределения равна нулю: F (- ) = 0.

3. На плюс бесконечности функция распределения равна единице: F (+ )=1.

Функция распределения любой д.с.в. всегда есть разрывная ступенчатая функция, скачки которой происходят в точках соответствующих возможным значениям с.в. и равны вероятностям этих значений.

F(x) F(x)

1 1

0

x₁ x ₂ x₃ X X

F(x)

1

X

Сумма всех скачков функции F (х) равна единице. По мере увеличения числа возможных значений случайной величины и уменьшения интервалов между ними число скачков становится больше, а сами скачки – меньше; ступенчатая кривая становиться более плавной; случайная величина постепенно приближается к непрерывной величине, а ее функция распределения- к непрерывной функции.

2.3. Вероятность попадания случайной величины