![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Кроме перечисленных ранее параметров случайной величины в теории вероятностей используется ещё ряд характеристик, каждая из которых описывает то или иное свойство распределения. В качестве таких характеристик чаще всего применяют так называемые моменты.
Понятие момента широко применяется в механике для описания распределения масс (статические моменты, моменты инерции и т.д.). Совершенно теми же приёмами пользуются в теории вероятностей для описания основных свойств распределения случайной величины. Чаще всего применяются на практике моменты двух видов: начальные и центральные.
Начальным моментом s-го порядка д.с.в. Х называется сумма вида:
s[X] =
x
pi.
Для н.с.в. Х начальным моментом s- го порядка называется интеграл
s[X] =
x2f(x)dx.
Нетрудно убедиться, что основная характеристика положения- математическое ожидание - представляет собой не что иное, как первый начальный момент случайной величины Х.
Пользуясь знаком математического ожидания, можно написать общую формулу начального момента s-го порядка, справедливую как для д.с.в., так и для н.с.в:
s[X] = M[Xs],
Иначе говоря, начальным моментом s-го порядка случайной величины Х называется математическое ожидание s- ой степени этой случайной величины.
Введем новое понятие «центрированной случайной величины».
Пусть имеется случайная величина Х с математическим ожиданием mx (такое обозначение математического ожидания часто используется наряду с M(X)).
Центрированной случайной величиной, соответствующей величине Х, называется отклонение случайной величины Х от ее математического ожидания:
= Х - mx
Нетрудно убедиться, что математическое ожидание центрированной случайной величины равно нулю, так как:
M[ ] = M[X- mx] =
(xi – mx)pi =
xi pi - mx
pi = =mx – mx = 0.
Аналогично и для н.с.в.
Дата публикования: 2014-11-26; Прочитано: 314 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!