Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Несколько опытов называются независимыми, если вероятность того или иного исхода каждого из опытов не зависит от того, какие исходы имели другие опыты



Независимые опыты могут производиться в одинаковых или в различных условиях. Будем рассматривать только одинаковые условия.

Рассмотрим следующий пример: производится 3 независимых выстрела по мишени, вероятность попадания в которую при каждом выстреле равна р. Найти вероятность того, что в мишени будет ровно 2 пули. Это событие может произойти тремя способами:

1) –1+2+ 3 (промах, попадание, попадание);

2) +1- 2+ 3 (попадание, промах, попадание);

3) +1+ 2- 3 (попадание, попадание, промах).

А = А1 А2 А3+ А1 А2 А3 + А1 А2 А3

В общем случае, если производится n независимых опытов, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью р, то вероятность того, что событие А появится ровно m раз, выражается формулой

Рm,n = C р (1-р) , (С = n!/(n-m)!m!)

Это распределение называется биномиальным, так как вероятности Рm,n по форме представляют собой члены разложения бинома (q+p)n.

Пример. Из партии изготовленных автоматом втулок наудачу отбираются 100 деталей, у которых контролируется диаметр. Втулка дефектна, если ее размер не укладывается в заданное поле допуска. Пусть известно по опыту, что средний процент брака для втулок дан­ного вида составляет 3%. Какова вероятность того, что среди 100 втулок будет точно 3 дефектных?

Запишем сокращенно: р = 0,03; q = 1-p = 0,97; n = 100; P(x=3)-? P(X=3) = 100! 0,033 0,97100-3 / 97! 3!

Пример. Завод изготавливает изделия, каждое из которых с вероятностью r (независимо от других) оказывается дефектным. При осмотре дефект, если он имеется, обнаруживается с вероятностью p. Для контроля продукции завода отбирается n изделий. Найти вероятность события A - обнаружить среди n изделий ровно в двух деталях дефект:

P(A) = C (pr)2(1-pr)n-2, где pr – вероятность обнаружить дефект.





Дата публикования: 2014-11-26; Прочитано: 549 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.008 с)...